El siguiente applet simula un objeto que se coloca frente a un espejo cóncavo y la altura y características de la imagen. En el lado derecho se muestra la gráfica de la función tamaño de la imagen con respecto a la distancia del objeto y el espejo. Se puede cambiar la posición del objeto, representado por una flecha verde y se modificará la posición y características de la imagen, flecha roja. En el lado derecho se muestra la gráfica de la altura de la imagen respecto a la posición del objeto. El punto sobre la gráfica representa el caso particular que se muestra al lado izquierdo.

Características de la imagen

  • Respecto a la convergencia de los rayos reflejados

Si los rayos reflejados convergen, en la intersección se forma la imagen y se dice que es Real, pero si los rayos reflejados divergen, la imagen se forma en el punto donde las prolongaciones de dichos rayos se intersectan y la imagen es Virtual

  • Respecto a la dirección de la imagen

Si la dirección de la imagen es la misma que la del objeto, se dice que la imagen está derecha, si es opuesta, la imagen está invertida

  • Respecto a tamaño de la imagen

Al comparar el tamaño de la imagen con el del objeto, puede ser mayor, igual o de menortamaño

Para determinar el tamaño de la imagen se parte de las ecuaciones para espejos esféricos:

$$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{f}$$

donde p es la distancia del objeto al espejo, q es la distancia de la imagen formada al espejo y f es la distancia focal que mide la mitad del radio de la circunferencia que forma el espejo

La amplificación de la imagen se obtiene tanto por la relación de distancias como por tamaños entre el objeto y la imagen

$$M=-\frac{q}{p}=\frac{y’}{y}$$

Para obtener una función que determine el tamaño de la imagen y’ en función de la posición del objeto p se despeja q de la primera ecuación y se sutituye en la segunda

$$q=-\frac{pf}{p-f}$$

$$M=-\frac{\frac{pf}{p-f}}{p}$$

$$M=\frac{f}{f-p}$$

Una vez establecido el espejo, f es constante por lo que la amplificación, tamaño relativo de la imagen y el objeto es una función de la posición del objeto.

$$M=g(p)=\frac{f}{f-p}$$

El dominio de esta función $D_g=\{\Re : f\neq p \}$
Siendo el dominio de la función La asíntota vertical se encuentra en

Como puede observarse en la gráfica de la función $g(p)$, si el objeto se encuentra a una distancia menor a la distancia focal, p la imagen es virtual, derecha y mayor; si el objeto se encuentra en el foco, no se forma imagen y si el objeto está más alejado de la distancia focal p la imagen es real, e invertida.