Descripción:

La escena del movimiento rectilíneo uniforme simula el movimiento de un carrito al cual se le asignan condiciones iniciales: su posición, su velocidad y su aceleración. En la parte inferior se muestran las gráficas de las funciones posición, velocidad y aceleración, todas ellas como función del tiempo.
Al arrancar el carrito, va dejando un rastro sobre las gráficas para mostrar las condiciones instantáneas

  • Posición

Se define la posición de una partícula como una función del tiempo s(t) donde s es la distancia a la que se encuentra sobre una línea recta a partir de un punto elegido como referencia en cada momento.

  • Velocidad

Se define la velocidad de una partícula como la variación de la posición respecto al tiempo $$v(t)=\frac{\Delta s}{\Delta t}$$ siendo la velocidad instantánea $$v(t)=lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{ds}{dt}$$

  • Aceleración

Se define la aceleración de una partícula como la variación de la velocidad respecto al tiempo $$a(t)=\frac{\Delta v}{\Delta t}$$ siendo la aceleración instantánea $$a(t)=lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta v}{\Delta t}= \frac{dv}{dt}$$

El movimiento rectilíneo uniforme puede estudiarse desde niveles de educación básica utilizando fórmulas de distancia, velocidad y aceleración que se eligen de acuerdo a la información que un problema proporciona y despejando la variable que se solicita. ESta forma de manejar el MRU requiere únicamente conocimientos de álgebra, no requiere de conocimientos de cálculo.

$$d=v_0 t+\frac{1}{2}at^2$$

$$d=\frac{v0+v_f}{2}t$$

$$v_f=v_0+at$$

$$v_f^2=v_0^2+2ad$$

Otra forma de estudiar el movimiento rectilíneo es aprovechar el desarrollo histórico del cálculo viendo el movimiento de un objeto como un proceso continuo, como una función dependiente del tiempo.
Los conocimientos de Newton sobre la mecánica le permitieron analizar las curvas desde el punto de vista cinemático considerando entonces una curva como el movimiento de un punto. Cuando la abscisa “x” de un punto cambia, su ordenada “y” también cambia, aumentando o disminuyendo, “fluía”, de aquí que le llamó fluente. A la velocidad de cambio o de variación instantánea del fluente le llamó fluxión.

Así, el movimiento quedará expresado mediante las tres funciones: Función de posición, función de velocidad y función de aceleración:

Si se conoce la función que describa la posición de un objeto con respecto al tiempo, la obtención de las funciones de velocidad y aceleración se obtendrán por derivación.

$$s(t)=s_0+v_0 t+\frac{1}{2}at^2$$

$$v(t)=s'(t)=v_0+at$$

$$a(t)=v'(t)=s”(t)=a$$

Si se conoce la función que exprese la aceleración del objeto respecto al tiempo, las funciones velocidad y posición se obtendrán por integración

$$a(t)$$

$$v(t)=\int_{v_1}^{v_2}a(t)dt$$

$$s(t)=\int_{s_1}^{s_2}v(t)dt$$

El paso de fórmulas a funciones no es sencillo, requiere de una comprensión más profunda de lo que está ocurriendo, el uso de los applets y la simulación será de gran apoyo tanto para el profesor como para el estudiante.

Los conocimientos de Newton sobre la mecánica le permitieron analizar las curvas desde el punto de vista cinemático considerando entonces una curva como el movimiento de un punto. Cuando la abscisa “x” de un punto cambia, su ordenada “y” también cambia, aumentando o disminuyendo, “fluía”, de aquí que le llamó fluente. A la velocidad de cambio o de variación instantánea del fluente le llamó fluxión.